Question

（2012•顺义区二模）已知全集为U，P⊆U，定义集合P的特征函数为f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈CUP

，对于A⊆U，B⊆U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A⊆B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④对?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用特殊值法解决．先设出特殊的集合U，A，B，然后再验证判断四个命题的真假即可得出答案．

解答：解：利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f  CUA（1）=0，f  CUA（2）=1，f  CUA（3）=1．可知①正确；
对于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正确；
对于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正确；
其中，正确结论的序号是：①、②、③．
故选D．

点评：本题考查集合的基本运算，特值法判断选项的正误能够快速解答选择题，理解题意是本题解答的关键．