Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（ ）
A.{t| }
B.{t| ≤t≤2}
C.{t|2 }
D.{t|2 }

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点

分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，

则∵A1M∥D1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，

∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线

∴平面A1MN∥平面D1AE，

由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．

设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ

运动点F并加以观察，可得

当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ= =2；

当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ= =2

∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2 ]

故选：D

【考点精析】掌握空间角的异面直线所成的角是解答本题的根本，需要知道已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．