Question

袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数ξ的分布列，并求出ξ的期望值和方差．

Answer 1

分析：确定ξ的所有可能取值，求出相应的概率，进而可求ξ的分布列，从而可求出ξ的期望值和方差．

解答：解：ξ的所有可能取值为1，2，3，4，5．
并且有P(ξ=1)=

1

5

=0.2；P(ξ=2)=

4

5

×

1

4

=0.2；P(ξ=3)=

4

5

×

3

4

×

1

3

=0.2；P(ξ=4)=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

=0.2；P(ξ=5)=

4

5

×

3

4

×

2

3

×

1

2

×

1

1

=0.2；
因此ξ的分布列是

ξ	1	2	3	4	5
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

Eξ=1×0.2+2×0.2+3×0.2+4×0.2+5×0.2=3
Dξ=（1-3）²×0.2+（2-3）²×0.2+（3-3）²×0.2+（4-3）²×0.2+（5-3）²×0.2=2．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是确定变量的取值与含义．