Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，在此抛物线上，一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)， 　　则焦点为F(0，)． 　　∵M(m，－3)在抛物线上且|MF|＝5， 　　故 　　解得 　　∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±2，准线方程为y＝2． 　　方法二：如右图所示，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)，则焦点F(0，)，准线l：y＝， 　　 　　又|MF|＝5，由定义知3＋＝5， 　　∴p＝4． 　　∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2． 　　由m2＝－8×(－3)得m＝±26． 　　解析：因顶点在原点，对称轴是y轴，点M(m，－3)位于第三、四象限，故可确定所求抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．