题目内容
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，交AD于F，交AC于E，求证：| DF |
| AF |
| AE |
| EC |
分析：先根据三角形内角平分线的性质得到两个比例式：
=
，
=
，再利用在Rt△ABC中，由射影定理得到的两个比例式，最后进行等量间的转换即可得到所证结论．
| DF |
| AF |
| BD |
| AB |
| AE |
| EC |
| AB |
| BC |
解答：证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴
=
，①
=
，②
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB2=BD•BC，即
=
③
由①③得：
=
，④
由②④得：
=
．
∴
| DF |
| AF |
| BD |
| AB |
| AE |
| EC |
| AB |
| BC |
在Rt△ABC中，由射影定理知，
AB2=BD•BC，即
| BD |
| AB |
| AB |
| BC |
由①③得：
| DF |
| AF |
| AB |
| BC |
由②④得：
| DF |
| AF |
| AE |
| EC |
点评：本小题主要考查直角三角形的射影定理、射影定理的应用、等量转化等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在△ABC中，设
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
如图，在△ABC中，已知