题目内容
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是________．
（-∞，-1]∪[2，+∞）
分析：|f（x+1）|＜1可化为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），利用单调性可去掉符号“f”，解出不等式即可求得补集．
解答：因为A、B为f（x）图象上的点，所以f（0）=-1，f（3）=1，
|f（x+1）|＜1可化为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），
由f（x）为R上的增函数，所以0＜x+1＜3，解得-1＜x＜2，
故其补集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查函数单调性的应用即绝对值不等式的求解，考查转化思想，解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．
分析：|f（x+1）|＜1可化为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），利用单调性可去掉符号“f”，解出不等式即可求得补集．
解答：因为A、B为f（x）图象上的点，所以f（0）=-1，f（3）=1，
|f（x+1）|＜1可化为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），
由f（x）为R上的增函数，所以0＜x+1＜3，解得-1＜x＜2，
故其补集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查函数单调性的应用即绝对值不等式的求解，考查转化思想，解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．
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