题目内容
F1、F2是双曲线
的两个焦点，P为双曲线上一点，
，且△F1PF2的面积为1，则a的值是 ．
【答案】分析：先根据双曲线方程得到a和c的表示式，再根据双曲线定义得到|m-n|=2a，结合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2，求出|PF1|与|PF2|的积，代入求三角形面积的公式，即可得到结论，
解答：解：∵F1、F2是双曲线
的两个焦点，
设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n
∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①
∵P为双曲线上一点，
，
∴m2+n2=20a2 ②
把①平方减去②得，mn=2a2，
∵△F1PF2的面积为1，
∴
∴a=1
故答案为：1
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．
解答：解：∵F1、F2是双曲线
的两个焦点，设双曲线的点P到两个焦点的距离分别是m，n
∴根据双曲线的定义知m-n=4a，①
∵P为双曲线上一点，
，∴m2+n2=20a2 ②
把①平方减去②得，mn=2a2，
∵△F1PF2的面积为1，
∴
∴a=1
故答案为：1
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解，考查转化的数学思想，查考生的综合运用能力及运算能力．
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