Question

F₁、F₂是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF2| =

2 3

3

c，再由双曲线定义可以推导出c=

3

a，从而求出该双曲线的离心率．

解答：解：设|PF₁|=2x，|PF₂|=x，|F₁F₂|=2c，
∵∠F₁PF₂=60°，∴cos60°=

x2+4x2-4c2

4x2

，解得x=

2 3

3

c．
∴|PF2| =

4 3

3

c，|PF2| =

2 3

3

c，
∴

4 3

3

c-

2 3

3

c=2a，∴c=

3

a，
∴e=

3

．
故选B．

点评：借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．