Question

下列函数中在[1，2]内有零点的是（　　）

A．f（x）=3x²-4x+5

B．f（x）=x³-5x-5

C．f（x）=lnx-3x-6

D．f（x）=e^x+3x-6

Answer 1

分析：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函数f（x）在[1，2]单调递增，可判断；
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函数在[1，

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]单调递减，在[

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，2]上单调递增，而f（x）_极大值=f（

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）＜0，可判断
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函数在[1，2]单调递减可判断；
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，可判断．

解答：解：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函数f（x）在[1，2]单调递增，故不存在零点
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函数在[1，

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]单调递减，在[

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，2]上单调递增，而f（

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）＜0，则函数在[1，2]没有零点
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函数在[1，2]单调递减，故C没有零点
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，函数在[1，2]上至少有一个零点
故选：D

点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题中除了要判断函数的端点处的函数值的符号外，还要注意函数在区间上的单调性．