题目内容
某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为
，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
(1)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；
(2)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率．
(3)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．
答案：
解析：
解析：
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(1)工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0，1，2，3，则相应的月盈利额ξ的取值量ξ＝－30，5，40，75 3分 (2)月盈利额ξ的分布量： P(ξ＝－30)＝C P(ξ＝40)＝C 所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝ 即
(3)Eξ＝(－30)× |
(
)3＝
，P(ξ＝5)＝C
(
)2·
＝
，
(
)2·
，P(ξ＝75)＝C
(
，
8分
＋40×
＋75×
＝54 12分
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（吨）与每吨产品的价格
（元/吨）之间的关系式为：
,且生产x吨的成本为
（元）
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）