题目内容
如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
(1)求证：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
 |
解答：解法一：
(1)取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，
平面
平面
，
平面．--------------------------------------2分
连结
，
在正方形
中，
分别为
的中点，
，----------------------------------------------4分
．在正方形
中，
，
平面
．----------------------------------------6分
(2)设
与
交于点
，在平面中，作
于
，连结
，
由(Ⅰ)得
平面．
，
为二面角
的平面角．----------------------8分
在
中，由等面积法可求得
，又
，
．
所以二面角的正弦大小
-------------------------12分
解法二：
(1)取中点，连结．为正三角形，．
在正三棱柱中，平面平面，
平面．---------------------------------------2分
取
中点
，以为原点，
，
，
的方向为
轴的正方向
建立空间直角坐标系，------------------------------------------3分
则
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
平面．------------------------------------------6分
(2)设平面
的法向量为
，
．
 |
，
，
令
得
为平面的一个法向量．--------------9分
由(1)知平面，
为平面的法向量．
，
．
二面角的正弦大小为--------------------------12分
练习册系列答案
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都等于a，E是BB1的中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面为正三角形且侧棱与底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分别为BB1，CC1的中点．