题目内容

已知是定义域为上的增函数，，且，指出单调区间，并证明你的结论．

在上是递增函数；在上为增函数


解析:

设，在上为增函数，

，即；

．

下面讨论

当时，

有．

即．

在上是递增函数；

当时，，

，即．

在上为增函数．

练习册系列答案
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（A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．
（2010•宝山区模拟）已知f（x）是定义域为R的偶函数，满足f（x+2）=f（x），如果f（x）在[1，2]上增函数，则下列命题正确的是（　　）

 已知函数是定义域为上的奇函数，且

 (1）求的解析式，    

(2)用定义证明：在上是增函数，

（3）若实数满足，求实数的范围.

 

已知函数是定义域为上的偶函数,且.若在上是减函数,则在上是         

A．增函数                                                      B．减函数               

C．先增后减的函数                                      D．先减后增的函数

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