题目内容

若（1- $数学公式$ ）ⁿ（n∈N，n＞1）的展开式中 $数学公式$ 的系数为a_n， $数学公式$ 等于________．

2
分析：利用二项展开式的通项可求展开式中 $\text{[math]}$ 的系数即a_n，然后利用裂项求和可求 $\text{[math]}$ ，代入可求极限
解答：二项展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 可得r=2，此时a_n= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2
故答案为：2
点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，数列求和的裂项方法的应用及数列的极限的求解，属于二项式与数列知识的综合应用．

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已知数列{a_n}满足a₁=2，前n项和为S_n，an+1=

pan+n-1(n为奇数)

-an-2n(n为偶数)

．
（Ⅰ）若数列{b_n}满足b_n=a_2n+a_2n+1（n≥1），试求数列{b_n}前n项和T_n；
（Ⅱ）若数列{c_n}满足c_n=a_2n，试判断c_n是否为等比数列，并说明理由；
（Ⅲ）当p=

时，问是否存在n∈N^*，使得（S_2n+1-10）c_2n=1，若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由．

对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当yn=sin(

n)时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有p≤

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

若数列{a_n}的各项为正，且a₁=a（0＜a＜1）
（1）若an+1=

，(n∈N*)，0＜an＜1，求a_n+1的取值范围．
（2）若an+1≤

，(n∈N*)，求证：
①an≤

（2013•闸北区一模）若数列{b_n}满足：对于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（常数），则称数列{b_n}是公差为d的准等差数列．如：若cn=

4n-1，当n为奇数时

4n+9，当n为偶数时.

则{c_n}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c_n}的第8项c₈、第9项c₉以及前9项的和T₉；
（2）设数列{a_n}满足：a₁=a，对于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．求证：{a_n}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆₃＞2012，求a的取值范围．

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_n，a_n²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_n+1（n∈N^*），若a₁=16，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

A、a_n=n（n∈N^*）

B、a_n=2^5-n（n∈N^*）

C、a_n=2^2-n（n∈N^*）

D、a_n=2^5-n（n≥2）