题目内容
经过双曲线
的左焦点F1作倾斜角为
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
【答案】分析：（I）求出双曲线的焦点坐标，求出直线的斜率，利用点斜式求出直线方程；将直线的方程代入双曲线的方程，利用两点的距离公式求出|AB|．
（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
解答：
解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（-2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），
直线AB的方程可设为
，代入方程
得，8x2-4x-13=0，（4分）
∴
，
∴
（8分）
（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF1|+|BF2|-（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|-|AF2|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4（12分）
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．
（Ⅱ）利用双曲线的定义，即可求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
解答：
解析：（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（-2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为
，代入方程得，8x2-4x-13=0，（4分）∴
，∴
（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1
∴|AF1|+|BF2|-（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|-|AF2|）+（|BF2|-|BF1|）=4a=4（12分）
点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．解决直线与圆锥曲线的弦长问题常将直线的方程与圆锥曲线方程联立，利用弦长公式．
练习册系列答案
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．