Question

已知f(x)＝e^x－e^－x，g(x)＝e^x＋e^－x，其中e＝2.718 28…

(1)求[f(x)]²－[g(x)]²；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝2ex·(－2e－x)＝－4e0＝－4． 　　(2)因为f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex+y＋e－(x+y)－[ex－y＋e－(x－y)]，所以g(x＋y)－g(x－y)＝4．① 　　同理可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8，② 　　解由①②组成的方程组，可得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2． 　　所以＝＝3． 　　点评：对于(1)，如果将f(x)、g(x)代入，那么这个问题就变成了具体的求值，也就是将问题具体化了．我们应该要充分认识到将问题具体化是探求解题方法的重要策略，因此，要努力掌握这一解决问题的策略，开拓解题思路，提高解题的能力；对于(2)，为了求的值，利用已知条件，通过解关于g(x＋y)和g(x－y)的方程组，先求出g(x＋y)和g(x－y)的值，再来求的值．这里充分体现了方程的思想在解题时的功能．

提示：

观察题目所给的表达式的结构特征，联系多项式乘法公式和分数指数幂的运算性质，就可以很快找到解题的路子了．