Question

已知函数y=|log

1

2

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b-a的最小值是（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．3
• D．

  3

  4

Answer 1

分析：先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a，b]的长度的最大值．

解答：解：∵函数y=|log_0.5x|的值域为[0，2]，
那么0≤log 

1

2

x≤2 或-2≤log 

1

2

x＜0，
∴

1

4

≤x≤1或1≤x≤4
∴函数y=|log

1

2

x|的定义域区间长度b-a的最小值为1-

1

4

=

3

4

故选 D

点评：本题考查对数函数的定义域和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．