Question

设集合A＝{－1，1}，B＝{x|x²－2ax＋b＝0}，若B≠，且BA，求a，b的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由B≠，BA可知，B是A的非空子集．而A的非空子集有三个：{－1}，{1}，{－1，1}，所以B要分三种情形讨论． 　　解：由BA知，B中的所有元素都属于集合A． 　　又B≠，故集合B有三种情形：B＝{－1}，或B＝{1}，或B＝{－1，1}． 　　当B＝{－1}时，B＝{x(x＋1)2＝0}＝{x|x2＋2x＋1＝0}，故a＝－1，b＝1； 　　当B＝{1}时，B＝{x(x－1)2＝0}＝{x|x2－2x＋1＝0}，故a＝b＝1； 　　当B＝{－1，1}时，将－1，1分别代入方程x2－2ax＋b＝0，得故a＝0，b＝－1． 　　综上可得，或或 　　点评：利用分类讨论思想，考虑到集合B的所有可能的情况．这是处理集合与其子集之间关系的常用方法．另外，此题也可以利用韦达定理结合根的判别式求解．此题易错处是：没有注意题中的已知条件，又多加上B＝的情形．