Question

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面A₁ACC₁与底面ABC垂直，ÐABC=90°，BC=2，AC=2，且AA₁^A₁C，AA₁=A₁C，

    求：（1）侧棱AA₁与底面ABC所成角的大小；

    （2）侧面A₁ABB₁与底面ABC所成二面角的大小；

    （3）顶点C到侧面A₁ABB₁的距离．

Answer 1

答案：
解析：

如图，解：（1）作A1D^AC，垂足为D，∵ 面A1ACC1^面ABC，∴ A1D^面ABC，∴ ÐA1AD为A1A与平面ABC所成角，∵ AA1^A1C，     又∵ AA1=A1C，∴ ÐA1AD=45°．     （2）作DE^AB，垂足为E，连结A1E，由A1D^平面ABC，∴ A1E^AB，∴ ÐA1ED是平面A1ABB1与平面ABC所成二面角的平面角．由AB^BC，得DE∥BC，又∵ D是AC中点，BC=2，AC=，∴ DE=1，AD=A1D=，∴ ，故所求二面角的平面角为60°．     （3）C到平面A1ABB1的距离即三棱锥C-A1AB的高h， 由，得，即，∴ h=．     即顶点C到侧面A1ABB1的距离是．