Question

（A题） （奥赛班做）已知F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，它与双曲线的一个交点为P，且∠PF₁F₂=30°，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  2

  2

  x
• B．y=±

  3

  x
• C．y=±

  3

  3

  x
• D．y=±

  2

  x

Answer 1

分析：先求出|PF₂|的值，Rt△PF₁F₂ 中，由tan∠PF₁F₂ =

PF2

F1F2

=tan30°，求出

b

a

的值，进而得到渐近线方程．

解答：解：把 x=c 代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，
可得|y|=|PF₂|=

b2

a

，
Rt△PF₁F₂中，tan∠PF₁F₂ =

PF2

F1F2

=

b2

2ac

=

b2

2a a2+b2

=tan30°=

3

3

，
∴

b

a

=

2

，
∴渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2

x，
故选D．

点评：本题考查了双曲线的定义及其几何性质，求双曲线渐近线方程的思路和方法，恰当利用几何条件是解决本题的关键