题目内容
已知f（x）=xlgx则f（x）（ ）A．在（0，e）上单调递增
B．在（0，10）上单调递增
C．在（0，
）上单调递减，（
，+∞）上单调递增D．在（0，
）上单调递减，（
，+∞）上单调递增
【答案】分析：先求函数的定义域（0，+∞），然后对函数求导可得f′（x）=lgx+lge，由f′（x）＞0，f′（x）＜0可求函数的单调增区间、单调减区间
解答：解：函数的定义域（0，+∞），
对函数求导可得f′（x）=lgx+lge，
由f′（x）＞0可得
，f′（x）＜0可得
，
函数的单调增区间（
），单调减区间（0，
）．
故选D．
点评：利用导数求解函数的单调区间即是分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，属于导数知识的最基本的考查，属于基础试题，但不要漏掉对函数的定义域的求解．
解答：解：函数的定义域（0，+∞），
对函数求导可得f′（x）=lgx+lge，
由f′（x）＞0可得
，f′（x）＜0可得，函数的单调增区间（
），单调减区间（0，）．故选D．
点评：利用导数求解函数的单调区间即是分别解f′（x）＞0，f′（x）＜0，属于导数知识的最基本的考查，属于基础试题，但不要漏掉对函数的定义域的求解．
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