Question

已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

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Answer 1

分析：根据题意，由函数为奇函数，可得f（-x）=-f（x），再设x∈（0，+∞），结合x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式可得f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，由奇函数的性质，可得f（0）=0，综合f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）与x=0时的解析式，即可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）是R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），
设x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
则f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），则f（x）=-xlg（2+x），
当x=0时，由奇函数的性质可得f（0）=0，符合x∈（0，+∞）时，f（x）的解析式，
即当x∈（0，+∞）时，f（x）=-xlg（2+x），
则f（x）=

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

，
故答案为

-xlg(2-x)，(x＜0) -xlg(2+x)，(x≥0)

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点评：本题考查函数奇偶性的应用，解本题时，不要遗漏定义域中的0．