题目内容

已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
b
a
的取值范围是（　　）
A．（-2，-1）B．(-1，-
1
2
)		C．(-2，-
1
2
)		D．（-2，+∞）
f（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
依题意f（x）=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0＜x1＜1＜x2
根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=（a+1）2-4（a+b+1）=（a-1）2-4b-4＞0
f（0）=a+b+1＞0，f（1）=2a+b+3＜0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1），k=
b
a

则k的几何意义是直线PA的斜率．
作图，得-2＜k＜-
1
2

故选C
练习册系列答案
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已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
A、（
1
4
，1）
B、（
1
2
，1）
C、（-
1
2
，
1
4
）
D、（0，
1
3
）
已知实系数方程x2+ax+1=0的一个实根在区间（1，2）内，则a的取值范围为（　　）
A、（-2，-1）
B、(-
5
2
，-2)
C、（1，2）
D、(2，
5
2
)
已知实系数方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根分别为x1、x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则
n
m
的取值范围是（　　）
已知实系数方程x2+（a+1）x+a+b+1=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
b
a
的取值范围是（　　）
A、（-2，-1）
B、(-1，-
1
2
)
C、(-2，-
1
2
)
D、（-2，+∞）
已知实系数方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实数根分别是x1，x2，且0＜x1＜1，x2＞1，则u=
m2+n2
mn
的取值范围是（　　）

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