Question

从10名学生中选出4名参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，一共有

4008

种安排方法（结果用数字表示）

Answer 1

分析：从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A₁₀⁴种方案；其中甲跑第一棒的有9×8×7种方案，乙跑第四棒的有9×8×7种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况，需要再加上这种结果．

解答：解：由题意知本题是一个排列组合的实际应用，
从10名短跑运动员中选4人按顺序跑一到四棒，共有A₁₀⁴=4940种方案；
其中甲跑第一棒的有9×8×7=494种方案，乙跑第四棒的有9×8×7=494种方案，甲跑第一棒，乙跑第四棒，
这两种情况都包含了甲跑第一棒同时乙跑第四棒的情况，甲跑第一棒同时乙跑第四棒的有8×7=56种方案，
∴共有4940-494-494+56=4008种结果．
故答案为4008

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是做出所有的结果，减去不合题意的情况以后，结果重复减去一部分，这一部分要加上．