Question

已知f（x）在x₀处可导，则当h趋于0时，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

趋于（　　）

• A．

  1

  2

  f′(x0)
• B．f^′（x₀）
• C．2f^′（x₀）
• D．4f^′（x₀）

Answer 1

分析：根据题意，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=

1

2

[

f(x0+h)-f(x0)

h

+

f(x0)-f(x0-h)

h

]，即可得到结论．

解答：解：由题意，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

=

1

2

[

f(x0+h)-f(x0)

h

+

f(x0)-f(x0-h)

h

]
∵f（x）在x₀处可导，
∴当h趋于0时，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

趋于

1

2

[f^′（x₀）+f^′（x₀）]
即当h趋于0时，

f(x0+h)-f(x0-h)

2h

趋于f^′（x₀）
故选B．

点评：本题考查导数的概念，考查代数式的变形，把握导数的定义是关键．