题目内容
抛物线C1：
的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数
在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．
解答：解：由
，得x2=2py（p＞0），
所以抛物线的焦点坐标为F（
）．
由
，得
，
．
所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为
，
即
①．
设该直线交抛物线于M（
），则C1在点M处的切线的斜率为
．
由题意可知
，得
，代入M点得M（
）
把M点代入①得：
．
解得p=
．
故选D．
点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．
在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答：解：由
，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（
）．由
，得
，
．所以双曲线的右焦点为（2，0）．
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为
，即
①．设该直线交抛物线于M（
），则C1在点M处的切线的斜率为
．由题意可知
，得
，代入M点得M（
）把M点代入①得：
．解得p=
．故选D．
点评：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．
练习册系列答案
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的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
的一条渐近线的一个公共点，且
轴，则双曲线的离心率为 ．
的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率
的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P。 
当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C1、⊙C2……⊙Cn是圆心在
的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（ ）
