题目内容
已知正方形ABCD，M是DC的中点，由
=m
+n
，确定m，n的值，计算定积分
cosxdx=
| AM |
| AB |
| AC |
| ∫ | nπ mπ |
1
1
．分析：通过作图把向量
写成向量
与
的线性表示，结合
=m
+n
可以求得m和n的值，然后运用微积分基本定理求解定积分
cosxdx．
| AM |
| AB |
| AC |
| AM |
| AB |
| AC |
| ∫ | nπ mπ |
解答：解：如图，
由
=
(
+
)=
(
-
+
)
=-
+
，
又由
=m
+n
，所以m=-
，n=1，
则
cosxdx
cosxdx=sin
=sinπ-sin（-
）=1．
故答案为1．
由
| AM |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AB |
| AC |
=-
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
又由
| AM |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 2 |
则
| ∫ | nπ mπ |
| =∫ | π -
|
| x| | π -
|
| π |
| 2 |
故答案为1．
点评：本题考查了微积分基本定理，考查了平面向量基本定理，解答此题的关键是根据图形求出m和n的值，此题属中档题．
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已知正方形ABCD边长为1，则|
+
+
|=（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
（2008•虹口区二模）（理）已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，