Question

椭圆的离心率为

1

2

，一个焦点为F（3，0）对应准线为x-1=0，则这个椭圆方程是

 

．

Answer 1

分析：由椭圆的离心率为

1

2

，知a=2c，设中心是（m，0），准线x=1，根据椭圆的第二定义可求．

解答：解：e=

1

2

，a=2c
设中心是（m，0），准线x=1，
因为椭圆中焦点比准线离中心更近，所以中心在（3，0）右边，所以m＞3，则c=焦点到中心距离=m-3
准线到中心距离=

a2

c

=m-1，所以

a2

c

-c=2，所以

4c2

c

-c=2，∴c=

2

3

，∴a=

4

3

，b2=

4

3

，m=c+3=

11

3

所以椭圆3x²+4y²-22x+35=0，
故答案为：3x²+4y²-22x+35=0．

点评：本题主要考查椭圆的第二定义，应注意椭圆的中心不在坐标原点，其方程不是标准方程，属于中档题