Question

正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为

 

．
（注：以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱的两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱．）

Answer 1

分析：求出正三棱柱的底面内切、外接圆的半径即可确定正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比．

解答：解：正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比，就是正三棱柱的底面内切、外接圆的半径之比的平方；因为正三角形的内切圆的半径是高的

1

3

，外接圆的半径是高的

2

3

，
所以正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为：1：4．
故答案为：1：4

点评：本题是基础题，考查正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比，明确定义的实质以及体积比是相似比的立方的应用，考查计算能力，转化思想的应用．