Question

已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且　

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

　 （Ⅱ）是数列的前项的和．问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：是关于的方程的两实根，

          ……2分

      

       故数列是首项为，公比为-1的等比数列．……4分  

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即

      

        ……8分

因此，

       要使，对都成立，

       即（*） ……10分

       ①当为正奇数时，由（*）式得：

       即，

       对任意正奇数都成立，

       因为为奇数）的最小值为1．所以……12分

       ②当为正偶数时，由（*）式得：

       ，      即

       对任意正偶数都成立，因为为偶数）的最小值为

所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为．

……14分