Question

设a、b、c是两两异面的三条直线，已知a⊥b，且d是a、b的公垂线，如果c⊥d，那么c与d的位置关系是

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A．相交

B．平行

C．异面

D．异面或平行

Answer 1

答案：D
解析：

思路　　判断空间诸直线的位置关系，最佳的方法是构造恰当的几何体，它具有直观和易于判断的优点，根据本题的特点，可考虑正方体 　　解答　　构造正方体ABCDA1B1C1D1，如图，因为AB与CC1异面且垂直， 　　BC是它们的公垂线，所以可记AB、CC1、BC分别为a、b、d． 　　因为c与a、b均异面，且c⊥a，注意到a⊥侧面ADD1A1， 　　因此侧面ADD1A1内的任一直线均与a垂直， 　　从图中可以看出，侧面ADD1A1内的A1D1和A1D均与a、b异面，且均与a垂直， 　　所以可记A1D1或A1D为c． 　　此时由A1D1∥B1C1∥BC知，c∥d； 　　由A1D与BC异面知，c与d为异面直线． 　　综上所述，c与d平行或异面，故应选D． 　　评析　　正方体是一个很重要的几何模型，它有12条棱，12条面对角线，4条体对角戏，共28条．其中平行直线有24对，相交直线180对，异面直线174对