题目内容
设a、b、c是两种异面的三条直线，已知a⊥b，且a、b的公垂线为d，如果c⊥a，那么c与d的位置关系是（ ）
A．相交
B．平行
C．异面
D．异面或平行
答案：D
解析：
解析：
构造正方体ABCD—A1B1C1D1，如右图所示，因为AB与CC1异面且垂直，BC是它们的公垂线，所以可记AB、CC1、BC分别为a、b、d． 因为c与a、b均异面，且c⊥a，注意到a⊥侧面ADD1A1，因此侧面ADD1A1内的任一直线均与a垂直．从图中可以看出，侧面ADD1A1内的A1D1和A1D为c，此时由A1D1或A1D均与a、b异面，且均与a垂直，所以可记A1D1∥B1C1∥BC知，c∥d；由A1D与BC异面知，c和d为异面直线． 综上所述c与d平行或异面，故应选D |
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