Question

数列{a_n}的a₁=1，=（n，a_n），=（a_n+1，n+1），且⊥，则a₁₀₀=（ ）
A．-100
B．100
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：根据题中已知条件先求出a_n与a_n+1的关系，再求出数列a_n的通项公式，将n=100代入a_n的通项公式即可求出a₁₀₀的值．
解答：解：由题意⊥，
可知：，
则有：a₂=-a₁，
a₃=-a₂，
a₄=-a₃，
a₅=-a₄，
…，
a_n-1=-a_n-2，
，
∴a_n=（-1）^n-1 ××××…××a₁=（-1）^n-1 na₁=（-1）^n-1 n．
∴a₁₀₀=-100，
故选A．
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系、由递推公式推导数列的通项公式，是高考的热点，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于中档题．