Question

对于任何与sinα+sinβ的大小关系是

1. A.
   sin（α+β）＜sinα+sinβ
2. B.
   sin（α+β）＞sinα+sinβ
3. C.
   sin（α+β）=sinα+sinβ
4. D.
   要以α，β的具体值而定

Answer 1

A
分析：利用两角和的正弦公式得到sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，根据三角函数的有界性得到0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，进一步得到sinαcosβ＜sinα，同理osαsinβ＜sinβ，利用不等式的可加性判断出sin（α+β）＜sinα+sinβ，
解答：因为sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又因为
所以0＜sinα＜，0＜cosβ＜1，
所以sinαcosβ＜sinα，
同理osαsinβ＜sinβ，
所以sin（α+β）＜sinα+sinβ，
故选A．
点评：本题考查两角和的正弦公式、三角函数的值域的求法以及不等式的性质，属于基础题．