题目内容

已知函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+a•cosπx，若f（1）=2，则实数a=______．
因为函数f（x）是奇函数，
∴f（1）=-f（-1）=2；
∴f（-1）=-2．
∴（-1）2+a•cosπ（-1）=-2?1-a=-2?a=-3．
故答案为：-3．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是奇函数，且在区间[1，2]上单调递减，则f（x）在区间[-2，-1]上是（　　）
已知函数f（x）是奇函数，函数g（x）=f（x-2）+3，那么g（x）的图象的对称中心的坐标是（　　）
已知函数f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=-ln（-x+1）
f（x）=-ln（-x+1）
．
已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3+2x+1，则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=x3+2x-1
f（x）=x3+2x-1
．
已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
ln(-ex)
x
．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln
1
n+1
与2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

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