题目内容

过点P的直线与圆O相交于A,B两点,若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于　　　　.

【解析】设PO交☉O于C,D两点.如图,设圆的半径为R,由割线定理知PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3-R)(3+R),∴R=.

答案:

练习册系列答案
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（2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．
（2012•广州一模）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（　　）

已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；
（Ⅱ）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于相异的两点P、Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值．

已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（Ⅱ）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于相异的两点P、Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值．

 
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为
3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
AB
•
AD
的取值范围；
（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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