Question

已知△ABC的面积为14 cm²,D、F分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB=BE∶EC=2∶1，求△APC的面积.

Answer 1

思路分析：考查灵活利用平面向量基本定理和向量共线的等价条件.可用基本定理和共线条件求出点P的位置后用比例关系计算面积，也可用坐标工具来进行上述运算.

解析：如图，设=a，=b为一组基底，则=a+b，=a+b.

∵点A、P、E和D、P、C分别共线，

∴存在λ和μ，使

=λ=λa+λb，

=μ=μa+μb.

又∵=+=(+μ)a+μb,

∴解得

于是，△PAB的面积=14×=8（cm²）,

△PBC的面积=14×（1-）=2（cm²）.

故△APC的面积=14-8-2=4（cm²）.