题目内容
已知直线a和点A，A
a，求证过点A有一条且只有一条直线和a平行．
答案：
解析：
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证明：(1)存在性 过点A和直线a作平面a，则根据平行公理，在平面a内存在着过点A且与a平行的直线． (2)唯一性 假设在空间过点A有两条直线b和c，满足b∥a和c∥a，根据公理4，必有b∥c，与b∩c=A矛盾，∴过点A有一条直线且只有一条直线和a平行． 点评：该题必须证明两个方面，即存在性和唯一性．对于存在性，即证明满足条件的对象是存在的，它常用构造法；对于唯一性，即证明满足条件的对象只有一个就是不存在第二个满足条件的对象，因此这是否定性命题，常用反证法．
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