题目内容

已知直线a和点A，Aa，求证:过点A有一条且只有一条直线和a平行.

证明:(1)存在性.

    过点A和直线a作平面α，则根据平行公理，在平面α内存在着过点A且与a平行的直线.

(2)唯一性.

    假设在空间过点A有两条直线b和C，满足b∥a和C∥a，根据公理4，必有b∥C,与b∩C=A矛盾，∴过点A有一条直线且只有一条直线和a平行.

点评:该题必须证明两个方面，即存在性和唯一性.对于存在性，即证明满足条件的对象是存在的，它常用构造法;对于唯一性，即证明满足条件的对象只有一个就是不存在第二个满足条件的对象，因此这是否定性命题，常用反证法.

练习册系列答案
相关题目
已知点A和点B是双曲线x2-
y2
2
=1上的两点，O为坐标原点，且满足
OA
•
OB
=0，则点O到直线AB的距离等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2
（2013•荆门模拟）下列命题中正确的是
①②③
①②③
．
①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点，则m=1或m=2；
②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和；
③已知直线a、b、c两两异面，则与a、b、c同时相交的直线有无数条；
④方程
y-3
x-2
=
y-1
x+3
表示经过点A（2，3）、B（-3，1）的直线；
⑤方程
x2
2+m
-
y2
m+1
=1表示的曲线不可能是椭圆．

已知直线a和点A，Aa，求证过点A有一条且只有一条直线和a平行．

 
已知直线a和点A，Aa，求证过点A有一条且只有一条直线和a平行．

 

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