Question

某人买了一罐容积为V升、高为a米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底面高度分别为b、c的地方(单位：米)．为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜罐口的方式拿回家．试问罐内液油最理想的估计能剩多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：如图所示，建立模型，设直三棱柱为ABC－，破损处为D、E．并且AD＝b，EC＝c，B＝a．则罐内所剩液油的最大值即为几何体ABC－DE的体积．

　　连结BD、CD

　　∵＝，

　　而＝，＝V，

　　∴＝．

　　又∵＝，∴V_D－ABC＝·＝．

　　故＝＋V_D－ABC＝，即最理想的估计是剩下升．