Question

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为

4

5

，B作品获奖的概率为

1

2

，C作品获奖的概率为

1

3

．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）该同学至少有两件作品获奖，包括三件作品同时获奖、恰有两件作品获奖，分别求概率，即可得到结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．

解答：解：（1）该同学三件作品同时获奖的概率为

4

5

×

1

2

×

1

3

=

2

15

恰有两件作品获奖的概率为

4

5

×

1

2

×

2

3

+

4

5

×

1

2

×

1

3

+

1

5

×

1

2

×

1

3

=

13

30

故该同学至少有两件作品获奖的概率为

2

15

+

13

30

=

17

30

；
（2）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=

1

5

×

1

2

×

2

3

=

1

15

，P（ξ=1）=

4

5

×

1

2

×

2

3

+

1

5

×

1

2

×

2

3

+

1

5

×

1

2

×

1

3

=

11

30

，P（ξ=2）=

13

30

，P（ξ=3）=

2

15

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	1 15	11 30	13 30	2 15

∴Eξ=0×

1

15

+1×

11

30

+2×

13

30

+3×

2

15

=

49

30

．

点评：本题考查互斥事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．