题目内容

学校艺术节举行学生书法、绘画、摄影作品大赛，某同学有A（书法）、B（绘画）、C（摄影）三件作品准备参赛，经评估，A作品获奖的概率为 $数学公式$ ，B作品获奖的概率为 $数学公式$ ，C作品获奖的概率为 $数学公式$ ．
（1）求该同学至少有两件作品获奖的概率；
（2）记该同学获奖作品的件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

解：（1）该同学三件作品同时获奖的概率为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
恰有两件作品获奖的概率为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故该同学至少有两件作品获奖的概率为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ ，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）该同学至少有两件作品获奖，包括三件作品同时获奖、恰有两件作品获奖，分别求概率，即可得到结论；
（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和数学期望．
点评：本题考查互斥事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．