Question

某工厂2011年第一季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会

（1）问A，B，C，D四种型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（3）从A，C型号的产品中随机地抽取3件，用ξ表示抽取A 种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（1）从条形图上可知，共生产产品50+100+150+200=500（件），
样品占总体的比为
所以A，B，C，D四种型号的产品分别抽取

即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D 产品15件。
（2）从50件产品中任取2件共有种方法，
2件恰为同一产品的方法数为种，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为。
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，依题意得
 

所以ξ的分布列为

。