题目内容

已知f（x）= $数学公式$ ，若函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，则g（3）=________．

7
分析：由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故只要利用求反函数的方法求出原函数的反函数即可．
解答：∵f（x）= $\text{[math]}$ ，
∴f^-1（x）= $\text{[math]}$ ，
∵函数y=g（x）的图象与y=f^-1（x）+1的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）与函数y=f^-1（x）+1互为反函数，
又∵函数y=f^-1（x）+1= $\text{[math]}$ +1的反函数为：
y= $\text{[math]}$ ，
即g（x）= $\text{[math]}$ ，
则g（3）= $\text{[math]}$ =7．
故答案为：7．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的图象关系等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．

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（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

（2006•宝山区二模）已知f（x）=

是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
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