Question

不解三角形，下列判断中正确的是（　　）

• A、a=30，b=25，A=150°有一解
• B、a=9，c=10，B=60°无解
• C、a=6，b=9，A=45°有两解
• D、a=7，b=14，A=30°有两解

Answer 1

分析：根据题意，依次分析选项：A、根据正弦定理即可求得B的度数，根据A为钝角，判断此选项正确与否；B、根据余弦定理即可求出B的值，利用三角形的两边之和大于第三边，判断此选项正确与否；C、根据正弦定理，以及正弦函数值小于等于1，即可判断此选项正确与否；D、根据正弦定理及特殊角的三角函数值，即可判断此选项正确与否．

解答：解：A、根据正弦定理得：

30

sin150°

=

25

sinB

，解得sinB=

5

12

，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；
B、根据余弦定理得：b²=81+100-180cos60°=91，解得b=

91

，能构成三角形，所以此选项错误；
C、根据正弦定理得：

6

sin45°

=

9

sinB

，解得sinB=

3 2

4

＞1，此三角形无解，此选项错误；
D、根据正弦定理得：

7

sin30°

=

14

sinB

，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[-1，1]，是一道中档题．