Question

不解三角形，下列判断正确的是（　　）

• A．a=4，b=5，A=30°，有一解
• B．a=5，b=4，A=60°，有两解
• C．a=

  3

  ，b=

  2

  ，A=120°，有两解
• D．a=

  3

  ，b=

  6

  ，A=60°，无解

Answer 1

分析：结合各选项，根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

即可求得sinB，根据大边对大角，可判断B的个数

解答：解：根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

∴sinB=

bsinA

a

A、sinB=

5sin30°

4

=

5

8

，结合b＞a可知B有2解，故A错误
B、sinB=

4sin60°

5

=

5 3

8

，结合b＜a可知B有1解，故B错误
C、sinB=

2 sin120°

3

=

2

2

，结合b＜a可知B有1解，故C错误
D、sinB=

6 sin60°

3

=

6

2

＞1此三角形无解，此选项是正确选项；
故选D

点评：本题考查学生灵活运用正弦化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[-1，1]，是一道中档题．