Question

已知函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x²-alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   0
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案．
解答：函数f（x）=x²-ax+3的对称轴为x=a，
∵函数f（x）=x²-ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2．
∵，
若函数g（x）=x²-alnx在（1，2）上为增函数，则只能f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，
即2x²-a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，
a≤2x²，故只要a≤2．
综上所述，a=2．
故选B．
点评：本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．