题目内容

对于数集X，若?x∈X，存在常数a，使得a-x∈X，则称集合X具有性质A．设集合X={ 2，4，m}具有性质A，则m的取值集合为
 
．
分析：根据条件?x∈X，存在常数a，使得a-x∈X确定元素，利用集合关系进行判断即可．
解答：解：∵集合X={ 2，4，m}具有性质A，
∴a-2∈X，a-4∈X，a-m∈X，
即X={a-2，a-4，a-m}={ 2，4，m}
若a-2=2，则a=4，此时X={2，0，4-m}={ 2，4，m}，
即
m=0
4-m=4
，解得m=0．满足条件．
若a-2=4，则a=6，此时X={4，2，6-m}={ 2，4，m}，
6-m=m，解得m=3．满足条件．
若a-2=m，则a=m+2，此时X={m，m-2，2}={ 2，4，m}，
即m-2=4，解得m=6．满足条件．
综上m=0，3，6．
故答案为：{0，3，6}．
点评：本题主要考查集合关系的判断，利用条件得到集合相等，根据元素关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•上海）对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={
a
|
a
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
a1
∈Y，存在
a2
∈Y，使得
a1 
•
a2
=0，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．
对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P。例如{-1，1，2}具有性质P。
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式。
对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．
对于数集X={-1，x1，x2，…，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn，n≥2，定义向量集Y={=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn＞1时，x1=1；
（3）若X具有性质P，且x1=1、x2=q（q为常数），求有穷数列x1，x2，…，xn的通项公式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网