Question

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系得到s的值，根据频率分布表中的所有的频率之和是1得到t的值．
（2）在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，得到每个个体被抽到的概率，根据概率相等写出比例式，得到要求的第二组要抽取的人数．
（3）本题是一个古典概型，试验发生事件是按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂这4种结果，得到概率．

解答：解：（1）根据频率，频数和样本容量之间的关系得到
s=

8

40

=0.2，
根据频率分布表中的所有的频率之和是1得到
t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15．
（2）设应抽取x名第一组的学生，
∴

x

4

=

20

40

，
得x=2．
故应抽取2名第一组的学生．
（3）由题意知本题是一个古典概型，
在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生．
记第一组中2名男生为a₁，a₂，2名女生为b₁，b₂．
按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，
列举如下：a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂．
其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂这4种结果，
∴既有男生又有女生被抽中的概率为P=

4

6

=

2

3

．

点评：本题考查古典概型及其概率公式，考查频率，频数和样本容量之间的关系，考查分层抽样方法，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个概率与统计的综合题目．