Question

（本小题满分12分）

某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 

分组	频数	频率
[180 , 210）
[210 , 240）
[240 , 270）
[270 , 300）
[300 , 330）

  （1）求分布表中，的值；

  （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

  （3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

Answer 1

（本小题满分12分）

   解：（1） ，．……………………………4分

（2）设应抽取名第一组的学生，则得．

故应抽取名第一组的学生．                          ……………………………6分

（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．

记第一组中名男生为，名女生为．

按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：

．                        ……………………………9分

其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，  ………………10分

所以既有男生又有女生被抽中的概率为        …………………………12分