Question

已知x＞0，y＞0，若+＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m²+2m＜8恒成立，解可得答案．
解答：解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，
则+≥2=8，即+的最小值为8，
若+＞m²+2m恒成立，必有m²+2m＜8恒成立，
m²+2m＜8?m²+2m-8＜0，
解可得，-4＜m＜2，
故答案为-4＜m＜2．
点评：本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．